Question

Determine uma equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 0 que passa pelo ponto (2,4)

Answer 1

Derivação implícita:

$y^{2}-x^{4}=0 \\ \\ \\ 2y \, \displaystyle \frac{dy}{dx} - 4x^{3}=0 \\ \\ \\ 2y \, \displaystyle \frac{dy}{dx}=4x^{3} \\ \\ \\ \displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{4x^{3}}{2y} \\ \\ \\ \displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{2x^{3}}{y} \\ \\ \\ m= \frac{2 \cdot 2^{3}}{4} \\ \\ \\ m= \frac{16}{4} \\ \\ \\ m=4$

A equação da reta tangente à curva no ponto dado será:

$y-y_o=m(x-x_o) \\ \\ \\ y-4=4(x-2) \\ \\ \\ y-4=4x-8 \\ \\ \\ y=4x-8+4 \\ \\ \\ y=4x-4 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{-4x+y+4=0}}$