Question

determine uma equação da reta tangente à curva y=3x^2-4x e paralela à reta 2x-y+3=0

Answer 1

1º Derivar a função e igualar ao coeficiente angular da reta para encontrar as coordenadas do ponto de tangência:

$\mathsf{y=3x^2-4x} \\ \\ \mathsf{y' = 6x-4} \\ \\ ==== \\ \\ \mathsf{2x-y+3=0} \\ \\ \mathsf{-y=-2x-3} \\ \\ \mathsf{y=2x+3} \\ \\ ==== \\ \\ \mathsf{y'=m} \\ \\ \mathsf{6x-4=2} \\ \\ \mathsf{x=1}$

2º Fazendo f(1) na função:

$\mathsf{f(1) = 3x^2-4x} \\ \\ \mathsf{f(1)=3-4} \\ \\ \mathsf{f(1)=-1}$

3º Montar a equação da reta tangente com m = 2 e coordenadas x = 1 e y = -1

$\mathsf{y-y_{o}=m \cdot (x-x_{o})} \\ \\ \mathsf{y-(-1)=2 \cdot (x-1)} \\ \\ \mathsf{y+1=2x-2} \\ \\ \mathsf{y=2x-3}$

Prontinho!