Question

Determine uma equação da reta t que contém o ponto de interseção
das retas r : x − y + 1 = 0 e s : 2x + y − 7 = 0 e é paralela à reta de equação
3x − 2y + 5 = 0.

Answer 1

Resposta:

t: 3x - 2y = 0

Explicação passo-a-passo:

r: x - y + 1 = 0 => x - y = -1

s: 2x + y - 7 = 0 => 2x + y = 7

Temos, agora, um sistema com as equações abaixo:

x - y = -1

2x + y = 7

3x = 6

x = 6/3

x = 2

y = 7 - 2x

y = 7 - 2.2

y = 7 - 4

y = 3

Logo, o ponto de interseção das retas r e s é (2, 3).

Algebricamente, uma reta é paralela à outra quando seus coeficientes angulares são iguais. Na reta 3x - 2y + 5 = 0, seu coeficiente angular vale:

-2y = -3x - 5

2y = 3x + 5

y = 3x/2 + 5/2

C.A. = 3/2

Obtendo a reta t:

y - y0 = m(x - x0); ponto (2, 3); m = 3/2

y - 3 = (3/2)(x - 2)

y - 3 = (3x - 6)/2

3x - 6 = 2(y - 3)

3x - 6 = 2y - 6

3x - 2y = 0

Assim, t: 3x - 2y = 0.