Question

Determine uma equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x²+y²-4x-4y+4=0 e é paralela à reta r de equação 2x+3y=0.
por favor explique passo a passo.

Answer 1

Boa tarde Ana!

Ana! Para encontramos a reta que passa pelo centro da circunferência e é paralela a reta r.

Devemos primeiramente encontra as coordenadas do centro da circunferência.
Sendo a circunferência.

$x^{2} + y^{2} -4x-4y+4=0$

 Vamos encontrar as coordenadas do centro.

Podemos achar escrevendo a equação na forma reduzida e obtendo os quadrado perfeito.

 Uma segunda alternativa é igualado que é a forma mais fácil de determinar o centro da mesma.

 $C(a,b)$

 $2a-4=0$

 $2b-4=0$

 $2a=4$

 $2b=4$

 $a= \frac{4}{2}=2$

 $b= \frac{4}{2}=2$

Logo o centro da circunferência é c(2,2)

Como o enunciado fala que as retas são paralelas,logo os coeficientes angulares são iguais.

Vamos nesse segundo momento determinar o coeficiente angular de r,mas para isso temos que escrever a reta r na forma reduzida,vamos escreve-la.

Lembrando que o coeficiente angular é indicado pela letra m minuscula.

 $r~2x+3y=0$

 $3y=-2x$

 $y= \frac{-2x}{3}$

 $mr= -\frac{2}{3}$

Agora nesse terceiro momento vamos achar a reta paralela a r e que passa pelo centro da circunferência.

 $C(a,b)$

 $c(2,2)$

 $mr= -\frac{2}{3}$

Vamos escrever a equação da reta e substituir esses dados colocados acima.

$y-yc=m(x-xc)$

$y-2= -\frac{2}{3} (x-2)$

$3y-6=-2x+4$

Organizando os termos da equação fica.

$2x+3y-6-4=0$

$2x+3y-10=0$

Essa é a equação desejada,que é paralela a r e passa pelo centro da circunferência.
Vou fazer um desenho e anexar para ajudar na compreensão.

$\boxed{2x+3y-10=0}$

Boa tarde!
Bons estudos!

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Answer 2

Resposta:

2x + 3y - 10 = 0

Explicação passo a passo: