Question

Determine uma equação da hipérbole dos focos F1 (5,0) e F2 ( - 5, 0) e de vértice A1 (3,0) e A2 ( - 3, 0).

Answer 1

Olá, tudo bem.

Resposta:

Pelos dados do problema, temos:

c = 5

a = 3

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$25 = 9 + b^{2}$

$b^{2} = 16$

Como os focos estão sobre o eixo x, vem:

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} } - \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1$

$\frac{ x^{2} }{9} - \frac{ y^{2} }{16} = 1$

$16x^{2} - 9y^{2} = 144$

Logo, uma equação da hipérbole é $\frac{ x^{2} }{ 9} } - \frac{ y^{2} }{16} = 1$ ou 16x² - 9y² = 144.