Question

Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão: S = {(x, y, z) Є R³: x - y 2z = 0}

Answer 1

Resposta:

z=-2x-y

(x,y ,-2x-y)  

=x*(1,0,-2) +y*(0,1,-1)

duas dimensão  

Base{(1,0,2) ; (0,1,-1)}

Answer 2

Uma base para esse espaço vetorial de $R^3$ é {(1,1,0),(-2,0,1)}.

Determinando uma base para o espaço vetorial

Se termos o espaço vetorial de $R^3$ cuja equação é a seguinte:

$S=\{(x,y,z)\in R^3: x-y+2x=0\}$

Podemos colocar uma das variáveis em função das outras:

x=y-2z

Agora temos uma variável dependente e duas variáveis independentes, podemos escrever o formato dos vetores desse espaço vetorial colocando a 'x' em função de 'y' e de 'z':

(x,y,z)=(y-2z,y,z)

Podemos agora extrair fator comum de 'x' e de 'y' nessa expressão para que ela fique como uma combinação linear entre dois vetores:

(y-2z,y,z)=y(1,1,0)+x(-2,0,1)

Então, uma base para este subespaço vetorial é {(1,1,0),(-2,0,1)}.

Saiba mais sobre os espaços vetoriais em https://brainly.com.br/tarefa/9999438

#SPJ2