Question

Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores u=(1, -1, 4) e v=(3, 2, -2)

Answer 1

Fazendo o produto escalar entre vetores ortogonais.

u=(1, -1, 4) e v=(3, 2, -2)

(a,b,c).(1,-1,4) =0  ==> a-b+4c=0  (i)

(a,b,c).(3,2,-2)=0 ==>3a+2b-2c=0  ==>vezes 2 ==>6a+4b-4c =0(ii)

(i) + (ii) temos

7a+3b=0  ==> b=-7a/3

a-(-7a/3) +4c=0 ==> 3a+7a+12c=0 ==> 10a=-12c ==>c=-5a/6

O vetor é (a,b,c) =(a,-7a/3 , -5a/6 ) = (a/6) * (6,-14,-5)  ..a ∈ Reais  ,a ≠ 0

Fazendo a=(6) , ficamos com (6,-14,-5)

|(6,-14,-5) | = √(6²+(-14)²+(-5)²) = √(36+196+25) = √257

Vetor unitário ortogonal aos vetores u e v :

(6/√257 ,-14/√257,-5/√257)