Question

determine um vetor unitario ortogonal a u=(1,-3,1) e v=(-3,3,3)

Answer 1

Considerando a base ortonormal...:
n = (a,b,c)
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Como n é ortogonal a u: n.u = 0
[Eq.1] 1.a+(-3).b+1.c=0
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Como n é ortogonal a v: n.v = 0
[Eq. 2] (-3).a+3.b+3.c=0
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Da Eq. 1 obtem-se que:
c=-a+3b
Substituindo na eq. 2:
-3a+3b-3a+9b=0
b= 6a/12 =a/2
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Da Eq. 2 obtem-se que:
b=a-c
Substuindo na eq 1:
a-3a+3c+c=0
-2a+4c=0
c=a/2
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Como n é unitário ||n|| = 1, portanto: √(a²+b²+c²) = 1
Portanto: a²+b²+c²=1
a²+(a²/4)+(a²/4)=1
(4+1+1)a²=4
a²=4/6
a=+- 2/√6
Considerando a=2/√6=√6/3:
b=c=2√6/3
Portanto: b = 2√6/3
c =2√6/3
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Conclui-se que:
n=+- (√6/3,2√6/3,2√6/3)