Question

determine um racional cujo o inverso é igual ao aposto.

Answer 1

Não existe um número racional que satisfaça isso. Vejamos o porquê:

Supondo o número racional $\frac{x}{y}$, seu inverso será $\frac{y}{x}$ e o oposto será $\frac{- x}{y}$.
Igualando o inverso com o oposto temos:
$\frac{y}{x} = \frac{- x}{y}$
Multiplicando cruzado:
$y^{2} = - x^{2}$
Tirando a raiz dos dois lados:
$\sqrt{y} = \sqrt{- x}$ e dentro do conjunto dos números reais (e, portanto, dos racionais) não existe raiz de número negativo. Isso só existe no conjunto dos números complexos (imaginários).