Question

Determine um ponto(s) P, de abscissa 1 cuja distância ao ponto A(1, 0) é o dobro da sua distância ao ponto B(2, 2)

Answer 1

Dados dois pontos A(a, b) e B(c, d) a distância entre eles pode ser calculada pela fórmula:

$D_{AB} = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}$

O ponto P tem abcissa 1, logo ele é representado pelo par (1,y). Lendo o que está no enunciado em linguagem matemática temos:

$D_{AP} = \sqrt{(1-1)^2 + (y-0)^2}$

$D_{PB} = \sqrt{(1-2)^2 + (y-2)^2}$

Igualando as duas distancias, a primeira é o dobro da segunda:

$\sqrt{0^2 + y^2}= 2 \sqrt{(-1)^2 + (y-2)^2}$

Podemos eliminar os radicais de ambos os lados.

$y^2 = y^2 - 2y + 4 + 1 \\\\2y = 5\\\\y = \dfrac52$

O ponto P tem coordenadas (1, 5/2).

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