Question

determine um número real que, adicionado à sua raiz quadrada , resulte em 3 sobre 4

Answer 1

x + √x = 3/4 
√x = 3/4 - x
(√x)² = (3/4 - x)²
x = 9/16 - 6x/4 + x²
x² - 3x/2 - x + 9/16 = 0
x² - 5x/2 + 9/16 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5/2)² - 4.1.9/16
Δ = 25/4 - 9/4
Δ = 16/4
Δ = 4

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (5/2 +- 2) / 2

x' = (5/2 + 2) / 2 = (5/2 + 4/2) / 2 = 9/2 . 1/2 = 9/4
x" = (5/2 - 2) / 2 = (5/2 - 4/2) / 2 = 1/2 . 1/2 = 1/4

Fazendo a prova temos:

x+√x = 3/4
9/4 + √(9/4) = 3/4
9/4 + 3/2 = 3/4
9/4 + 6/4 = 3/4
15/4 ≠ 3/4
9/4 não nos serve

1/4 + √(1/4) = 3/4
1/4 + 1/2 = 3/4
1/4 + 2/4 = 3/4
3/4 = 3/4

S = {x ∈ R / x = 1/4}

=)

Answer 2

Boa noite

$x+ \sqrt{x} = \frac{3}{4} \Rightarrow\ 4x+4 \sqrt{x} =3\Rightarrow\ 4x+4 \sqrt{x} -3=0$

Fazendo      $y= \sqrt{x}$

4y²+4y-3=0    →   Δ=4²-4*4*(-3) ⇒Δ = 64

$y= \frac{-4\pm \sqrt{64} }{2*4} \Rightarrow\ y= \frac{-4\pm8}{8}$

$y'= \frac{-12}{8}= \frac{-4}{3}$     não serve

$y''= \frac{-4+8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$x= y^{2} \Rightarrow\ x= ( \frac{1}{2} )^{2} \Rightarrow\ x= \frac{1}{4}$

Resposta : o número é   1 / 4