Question

determine um número inteiro cujo produto por 9 seja um número natural composto apenas pelo algarismo 1

Answer 1

Oie! :3


Existe uma coisa que chamamos de critério de divisibilidade, que serve para facilitar o processo para saber se um número é divisível por outro

O critério de divisibilidade do 9 diz que, para que um número seja divisível por 9, a soma dos algarismos que o compõem têm que ser um número divisível por 9. Mas em que isso nos ajuda? Veremos:

Pelo que foi dito no enunciado, esse número deve ser composto somente por algarismos 1, então, se considerarmos um número com 9 algarismos 1 (111 111 111 - cento e onze milhões cento e onze mil cento e onze), ele será divisível por 9, logo, será um produto de um número $x$ por 9.

Portanto, qualquer número composto por $n$ algarismos 1 (onde $n$ é um múltiplo de 9) será o produto de um certo número $x$ por 9.

Logo, alguns números que podemos citar são:
111111111;
111 ... 11 (18 algarismos)
111 ... 11 (90 algarismos)


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