Question

Determine três números reais em pg de modo que sua soma seja 42 e seu produto 512.

Answer 1

Se 3 números estão em PG então podem ser representados assim:

$\frac{n}{q} \ \ \ \ \ \ \ n \ \ \ \ \ \ n.q$

O produto deles é:

$\frac{n}{q}.n.qn=n^3=512 \\ \\ n=\sqrt[3]{512}=8$

Já achamos o número central.

Agora vamos calcular a soma:

$\frac{8}{q}+8+8q=42 \\ \\ 8+8q+8q^2=42q \\ \\ 8q^2-34q+8=0$

As soluções são q=1/4 ou q= 4

Logo as PG's possíveis são:

PG(2,8,32)
PG(32,8,2)