Question

Determine três números positivos em P.G, Sabendo-se que seu produto é 27 e sua soma é 13 .

Answer 1

em PG : (x/q,x,x.q) 

Temos que : 

x/q.x.x.q = 27 
x/q+x+x.q = 13 

Pelo produto : 

x/q.x.x.q = 27 
x.x.x = 27 
x³ = 27 
x = raiz cúbica de 27 
x = raiz cúbica de 3³ 
x = 3³:³ 
x = 3¹ 
x = 3 

Com meu x=3, descobriremos agora nosso q, pela soma : 

x/q.x.x.q = 13 
3/q+3+3q = 13 

Agora, para eliminar o denominador, multiplicaremos cada termo por (q) : 

3/q+3+3q = 13 
3+3q+3q² = 13q 
3q²+3q-13q+3=0 
3q²-10q+3 = 0 

a= 3 
b= -10 
c= 3 

Δ= b²-4ac 
Δ= (-10)²-4.3.3 
Δ= 100-12.3 
Δ= 100-36 
Δ= 64 


x= -b+-√Δ/2a 
x= -(-10)+-√64/2.3 
x= 10+-8/6 

x' = 10+8/6 = 18/6 = 3 
x'' = 10-8/6 = 2/6 = 1/3 

S = {6,2/3} 


Agora, montaremos a PG, com x = 3 para q= 3 e q= 1/3, pois os 2 são positivos : 


PG para x = 3 e q= 3 

A1 = x/q = 3/3 = 1 
A2 = x = 3 
A3 = x.q = 3.3 = 9 

PG : (1,3,9) 


PG para x= 3 e q= 1/3 : 

A1 = x/q = 3/1/3 = 3/1.3/1 = 9/1 = 9 
A2 = x = 3 
A3 = x.q = 3.1/3 = 3/3 = 1 

PG : (9,3,1) 


Pronto, espero ter ajudado (: