Question

determine três números inteiros positivos e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos dois menores seja igual ao quadrado do maior deles.
obs:vale 20 pontos para quem responder com delta 

Answer 1

Vamos escrever algebricamente o que diz no enunciado:

Três números inteiros consecutivos:
$x, \ x+1, \ x+2$

Agora vamos escrever a segunda parte do enunciado:
a soma dos quadrados dos dois menores (x e x+1) seja igual ao quadrado do maior deles. (x+2)

$x^{2}+(x+1)^{2} = (x+2)^{2} \\\\ distribuindo \ os \ quadrados \\\\ x^{2}+x^{2} + 2x + 1 = x^{2} + 4x + 4 \\\\ 2x^{2} +2x+1 = x^{2}+4x+4 \\\\ 2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 = 0 \\\\ x^{2}-2x-3 = 0$

Agora sim podemos resolver por delta (Bhaskara)

$x^{2}-2x-3 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-3) \\\\ \Delta = 4 + 12 \\\\ \Delta = 16$


$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{2 \pm 4}{2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{2+ 4}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{\boxed{3}} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{\boxed{-1}}$

Portanto, os números consecutivos podem ser:

$x, \ x+1, \ x+2 \Rightarrow 3, 4, 5$

Testando o resultado:

$\Rightarrow \underline{x=3} \\\\ x^{2}+(x+1)^{2} = (x+2)^{2} \\\\ (3)^{2}+(3+1)^{2} = (3+2)^{2} \\\\ 9+(4)^{2} = (5)^{2} \\\\ 9+16 = 25 \\\\ 25 = 25$

Os valor bate, portanto, o número é 3. Não pode ser -1 pois ele deve ser positivo.

$\boxed{\boxed{S = \{3 \}}}$

Answer 2

Números ------> x ----- x+1 ------ x+2
x² + (x+1)² = (x+2)²
x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
2x² + 2x -x² - 4x +1- 4 =0
x² -2x -3 =0
delta---> 4 + 12 = 16
Vdelta---> V16 = 4
x' = (2+4)/2 = 3
X"=(2-4)/2 = -1 -----> não serve pois é negativo

 Os números são: 3 , 4 e 5
Verificado: 3² + 4² = 25
                      5² = 25