Question

Determine três números em P.A. crescente cuja soma seja 39 e o produto dos extremos seja 144

Answer 1

Iremos formar uma sequência com três números desconhecidos: x, y e z.

Para que essa sequência seja uma PA, a diferença entre o segundo e primeiro termo precisa ser igual a diferença entre o terceiro e segundo termo. Ou seja:

y - x = z - y

Ainda, podemos escrever da seguinte forma:

x - 2y + z = 0

O produto dos extremos precisa ser igual a 144. Então:

x*z = 144

Ainda, a soma dos três termos deve ser igual a 39. Assim:

x + y + z = 39

Com essas equações, montamos um sistema linear. Resolvendo o sistema, encontramos os seguintes valores:

x = 8
y = 13
z = 18

Portanto, a progressão aritmética deve ser: (8, 13, 18).