Question

Determine tres numeros de uma P.A crescente,sabendo que a soma e 21 e o produto e 231

Answer 1

ele diz: a1+a2+a3=21 e a1.a2.a3=231

se é P.A crescente, sugere que o r>0

Soma dos termos da PA:

Sn= [(a1+an).n]/2

no caso a soma de a1 a a3 é 21, temos

21= [(a1+a3).3]/2
42 =(a1+a3).3
a1+a3 =42/3 =14   a1+a3=14

logo temos:
I)a1+a2+a3=21
II)a1.a2.a3=231
III)a1+a3=14

a1=14- a3, substituindo na formula I:

a1+a2+a3=21
14 - a3 +a2+ a3= 21
14+ a2= 21
a2= 21-14 = 7

na formula II, TEMOS:
a1.a2.a3=231
(14-a3) · 7 · a3 =231
98a3 - (7a3)² =231
(-7a3)²+98a3-231=0
Δ=b²-4·a·c
Δ=98²-4·(-7)·(-231)
Δ=9604 - 6468
Δ=3136

X´= (-b+√Δ)/2.a =(-98+√3136)2.(-7)=-98+56/(-14) = -42/-14 =3
X" = (-b-√Δ)/2.a = (-98-√3136)2.(-7)=-98-56/(-14) = -154/-14 =11

mas ai a PA é Crescente, logo não pode ser 3, pois a2=7, entao a3 =11

se a2=7 e a3= 11, logo:
a1+a3=14
a1+11=14
a1=14-11 =3
a1=3

 os termos são:
 a1=3
 a2=7
 a3= 11