Question

Determine três números cuja soma seja 440, sabendo que o primeiro está para 11, assim como o segundo está para 20 e o terceiro está para 9.

Answer 1

Resposta:

Podemos escrever 3 números em PA da seguinte forma:

n-r n e n+r onde r é a razão

Fazendo n-r+n+n+r = 3n

Assim, na PA dada 3n = 33 e n = 11

Veja que 11 é o termo central e a PA é do tipo (a, 11, c)

Sabe-se ainda que o termo central é a média dos termos adjacentes (vizinhos) ou seja:

(a+b) / 2 = 11 ou seja a+b = 22

Por outro lado sabemos que abc=440, mas como b=11 temos que ac=40

Então conhecendo-se a soma e o produto de dois números (a e c) podemos determiná-los efetuando:

\begin{gathered}x^2-Sx+P=0\\ x^2-22x+40=0\\ \Delta=(-22)^2-4.1.40=484-160=324\\ \\ x=\frac{22\pm\sqrt{324}}{2}=\frac{22\pm18}{2}\\ \\ x_1=2\\ \\ x_2=20\end{gathered}

x

2

−Sx+P=0

x

2

−22x+40=0

Δ=(−22)

2

−4.1.40=484−160=324

x=

2

22±

324

=

2

22±18

x

1

=2

x

2

=20

Assim a PA é: (2,11,20)