Question

Determine todos os subconjuntos de A= {1,2,3,4} que possuam:
a) 1 elemento:
b)2 elementos:
c)3 elementos:
d)4 elementos:

Answer 1

$A=\{1,2,3,4\} \\ \\ a)~~\{1\};\{2\};\{3\};\{4\} \\ \\ b)~~\{1,2\};\{1,3\};\{1,4\};\{2,3\};\{2,4\};\{3,4\} \\ \\ c)~~\{1,2,3\};\{1,2,4\};\{1,3,4\};\{2,3,4\} \\ \\ d)~~\{1,2,3,4\}$

Answer 2

a) 1 elemento: { 1 } , { 2 }, { 3 }, { 4 }

b) 2 elementos: {1, 2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4} e {3,4}

c) 3 elementos: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} e {2,3,4}

d) 4 elementos: {1,2,3,4}

1) Primeiramente devemos entender que subconjunto é aquele formado a partir do conjunto principal A = {1,2,3,4}, onde teremos a relação entre os termos. Vale ressaltar que o conjunto vazio { }, também pode ser obtido do conjunto dado e representa um subconjunto.

2) Podemos ir desenvolvendo 1 por 1 todos os subconjuntos que podem ser obtidos do conjunto principal. Contudo, basta aplicar a formula 2^n que determina a quantidade de subconjuntos que podem ser formados a partir da quantidade de elementos do conjunto principal.

3) Assim, determinando os subconjuntos com base nas perguntas, teremos:

a) 1 elemento: { 1 } , { 2 }, { 3 }, { 4 } e { }

b) 2 elementos: {1, 2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4} e {3,4}

c) 3 elementos: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} e {2,3,4}

d) 4 elementos: {1,2,3,4}