Question

. Determine todos os possíveis conjuntos X que
satisfazem a igualdade AUX = B , onde A e
B são dados a seguir:
A = {1,3,5} e
B={-1,1, -2,3,5, 0}.​ ajudem por favor ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A u X = B

qual elementos eu devo atribuir a x para que a uniao deles seja o conj. B?!

X= {-1,-2,0}

Answer 2

O operador de união de conjuntos é definido, para dois conjuntos A, B quaisquer

$A\cup B : = \{x\,|\, x\in A\, \mathrm{ou}\, x\in B\}$

Temos, portanto, que todo elemento de B no exercício deve pertencer à A ou à B, podendo ou não o elemento pertencer aos 2 ao mesmo tempo, ou seja, X é o conjunto dos elementos que pertencem à B e não estão em A e pode conter elementos que possuem em A também, mas não é necessário. Como queremos todos os conjuntos X possíveis, teremos o conjunto básico, constituído dos elementos de B que não estão em A

$X = \{-1,-2,0\}$

e outros conjuntos que contêm subconjuntos de A,

$X = \{-1,-2,0,1\}\\X = \{-1,-2,0,3\}\\X = \{-1,-2,0,5\}\\X = \{-1,-2,0,1,3\}\\X = \{-1,-2,0,1,5\}\\X = \{-1,-2,0,3,5\}\\X = \{-1,-2,0,1,3,5\}$

Já que, se $\overline{A}$ é um subconjunto de A e $\overline{X} = B-A$, o conjunto básico, então qualquer $X = \overline{X}\cup \overline{A} \implies A\cup X = B$

$A\cup (\overline{X}\cup\overline{A}) = (A\cup\overline{A}) \cup X$

Como $\overline{A}$ é subconjunto de A

$= A\cup \overline{X} = A\cup (B-A) = B$