Question

Determine todos os intervalos de números que satisfaz a desigualdade abaixo. Faça a representação gráfica.
2x-5 < $\frac{1}{3} + \frac{3x}{4} + \frac{1-x}{3}$

Answer 1

Vamos lá.

Dani, pelo que está escrito na sua questão, temos a seguinte inequação:

2x - 5 < 1/3 + 3x/4 + (1-x)/3

Note que o mmc no 2º membro da desigualdade entre "3" e "4" é igual a "12". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro da desigualdade,teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

2x - 5 < [4*1 + 3*3x + 4*(1-x)]/12 ---- desenvolvendo, teremos:
2x - 5 < [4 + 9x + 4-4x]/12 ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 2º membro, teremos:

2x - 5 < [5x + 8]/12 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
12*(2x-5) < 5x + 8 ---- efetuando-se o produto indicado no 1º membro da desigualdade, teremos:

24x - 60 < 5x + 8 ----- passando "5x" para o 1º membro da desigualdade e passando "-60" para o 2º membro, teremos:

24x - 5x < 8 + 60 ---- finalmente, reduzindo os termos semelhantes, teremos:
19x < 68 ---- isolando "x", teremos:
x < 68/19 ----- Esta é a resposta. Ou seja, esta será a resposta se a expressão da sua questão estiver realmente escrita como consideramos.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dará no mesmo:

S = {x ∈ R | x < 68/19}.

Ou ainda, também poderia o intervalo do domínio poderia ser dado da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = (-∞; 68/19).

Bem, pede-se também para construir o gráfico dessa desigualdade. Como eu não sei construir gráficos aqui no Brainly, então veja o gráfico dessa expressão no endereço abaixo e constate que, realmente, o intervalo do conjunto-solução é o que demos aí em cima. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x+-+5+%3C+1%2F3+%2B+3x%2F4+%2B+(1-x)%2F3

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.