Question

Determine todas as soluções inteiras da seguinte equação diofantina: a) 3x+4y=20

Answer 1

As soluções inteiras da equação diofantina ax +by = c é dada por:

x = xo + bt 

y = yo + at 

Solução: primeiro verificar o mdc(a,b) = mdc(3,4)=1

Bem agora é escrever 1 como combinação linear de 3 e 4 

1 = -3 + 4 = 3 (-1) + 4(1)

20 = 3 (-20) + 4 (20) 

Solução Particular: xo = -20 e yo = 20

Demais soluções inteiras são dadas por:

x = -20 + 4t ;  y = 20 - 3t , ∀ t ∈ Z 


*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
04/10/2016
Sepauto 
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*