Question

Determine todas as soluções inteiras da equação diofantina linear 48x + 7y = 5.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver se a equação tem solução:

1- mdc(48,7)= 1, pois 7 é primo e 7 não divide 48.

Vemos que o mdc|5, então a equação tem solução.

Vamos encontrar uma solução para:

48r+7s=1

Sabemos que 48= 6*7+6

                         7=1*6 +1

Então: 1= 7-1*6=7-1(48-6*7)= (7)7+(-1)48

Uma solução é r=-1 e s=7

Porém a equação não é equivalente a 48x+7y=5

Múltiplicando r e s por 5

Uma solução particular é

48(-5)+7(35)=5

Portanto sabemos todas pois

X=xo+bt

Y=yo-at

X=-5+7t

Y= 35-48t       com t percorrendo os inteiros.