Question

Determine todas as raizes da equação:x⁴+34x²+ 225=0,sendo X E C.

Answer 1

Resposta:

Determine todas as raizes da equação:

x⁴+34x²+ 225=0,sendo X E C.

x⁴ +34x² + 225 = 0   equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = (x²)(x²) = (y)²= y²

x² = y

assim

x⁴ +34x² +225=0   fica

y² + 34y + 225 = 0    equação do 2ºgrau

a =1

b = 34

c=225

Δ = b² - 4ac

Δ = (34)²-4(1)(225)

Δ = 34x34- 4(225)

Δ = 1156 - 900

Δ = 256  ====>(√Δ = √256 = √16x16 = √16² = 16)

se

Δ > 0  (  DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

y = ----------------

            2a

      - 34 - √256      - 34 - 16        - 50

y' =-------------------- =--------------- =---------= - 25

              2(1)                 2               2

e

         - 34 + √256       - 34 +16      -18

y' =---------------------- = ---------------- = -----  = -9

                2(1)                   2                2

assim

as DUAS  raizes

y' = - 25

y'' = -9

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x²= y

y' = - 25

x² = - 25

x = ± √-25  ===>(-1 = i²)

x= ± √-25  = √25(-1) = √25i²  ==>(√(5i)(5i) = √(5i)² = (5i)

x= ± 5i  ( DUAS raizes)

e

y'' =- 9

x²= y

x² =- 9

x = ± √-9  ==>(√9(-1) = √9i²  ==>(√(3i)(3i) = √(3i)²= 3i

x = ±3i   ( DUAS raizes)

as 4 RAIZES :

x' = - 5i

x'' =  5i

x''' = - 3i

x'''' =  3i