Question

determine todas as raízes da equação p(x)=0, sendo p(x)9x^3 -36x^2 + 29x -6,sabendo se que esse polinômio é divisível por x-3

Answer 1

P(x) é um polinômio de grau 3. Tem 3 raízes

Dividindo por (x - 3) pelo método convencional

             9x^3 - 36x^2 + 29x - 6 | x - 3
           - 9x^3+ 27x^2                  9x^2 - 9x + 2
             -----    - 9x^2  + 29x - 6
                       + 9x^2  - 27x
                         ------         2x - 6
                                       - 2x + 6
                                       -----------
Temos
             (x - 3)(9x^2 - 9x + 2) = 0

Cada fator deve ser nulo
                         x - 3 = 0
                                                     x1 = 3
                 9x^2 - 9x + 2 = 0

Fatorando
                 (3x - 2)(3x - 1) = 0

                   3x - 2 = 0
                        3x = 2
                                                 x2 = 2/3
                   3x - 1 = 0
                         3x = 1
                                                 x3 = 1/3
                                                                     S = {1/3, 2/3, 3}