Question

Determine todas as assíntotas verticais da função f(x) = 4/x^2-1

Answer 1

Resposta:

X=1 e -1

Explicação passo-a-passo:

4/x²-1

X²-1>0

X²>1

X>+-1

X²-1<0

X²<1

X<+-1

S={x pertence aos reais tal que x é diferente de +/-1}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Assintotas :

Assíntota vertical → São valores que anulam somente o denominador da função :

Dada a função :

$\mathsf{f(x)~=~\dfrac{4}{x^2-1} }$

A condição para que se anule o denomindor , eque ele deve ser zero :

$\mathsf{x^2-1~=~0 }$

$\mathsf{x^2~=~1}$

$\mathsf{\sqrt{x^2}~=~\sqrt{1} }$

$\mathsf{|x|~=~1 }$

$\mathsf{x~=~1~\vee~x~=~-1 }$

$\mathsf{\red{A_{vertical}:\{~-1~;+1\} } }$

Assíntota horizontal → É o limite da f(x) , quando x tende a infinito :

${\lim_{x \to \infty} f(x) }~=~{\lim_{x \to \infty} \mathsf{\dfrac{4}{x^2-1}} }$

Substituindo ter-se-á :

$\mathst{L~=~\dfrac{4}{\infty-1}~=~\dfrac{4}{\infty} }$

$\mathsf{L~=~0 }$

Por tanto :

$\mathsf{\red{A_{horizontal}:\{0\} } }$

Espero ter ajudado bastante!)