Question

Determine tgx sabendo que 3pi/2 <_ x <_ 2 pi e senx=-3/5

Answer 1

$Se \ \frac{3\pi}{2} \leq x \leq 2\pi \Rightarrow x \ \in quarto \ quadrante\\ \\ e \ cos(x)\ \textgreater \ 0$

Relação fundamental da Trigonometria:

$\boxed{sen^2(x)+cos^2(x)=1}$

Substituindo senx na Relação Fundamental:

$(-\frac{3}{5})^2+cos^2(x)=1\\ \\ cos^2(x)=1-(-\frac{3}{5})^2\\ \\ cos^2(x)=1-\frac{9}{25}\\ \\ cos^2(x)=\frac{16}{25}\\ \\ cos(x)=\sqrt{\frac{16}{25}}\\ \\ cos(x)=\frac{4}{5}$

Agora calculando tg(x):

$tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}\\ \\ tg(x)=\frac{\frac{-3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$