Question

Determine
${f}^{ - 1} (x)$
sabendo que
$f(x) = \frac{x - 1}{x}$


passo a passo por favor

Answer 1

a questão nada mais quer do que a função inversa da f(x)
pois a notação
$f(x)^{ - 1}$

quer dizer inversa

e para determinar a inversa de uma função basta "colocar y onde tem x" parafraseando é basicamente isso

f(x)=x-1/x -> lembrando que f(x)=y
y=x-1/x -> colocando y onde há x
x=y-1/y -> agora basta colocar tudo em função se y, isolando o y

yx=y-1
yx-y=-1 -> colocando o y em evidência
y(x-1)=-1

$y = \frac{ - 1}{x - 1}$

ou

$f(x)^{ - 1} = \frac{ - 1}{x - 1}$