Question

Determine T sabendo que:

log T = log 2 + log π +1/2(log x − log y).

Answer 1

Resposta:

$T= 2\pi * (\frac{x}{y} )^{\frac{1}{2} }$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Logaritmo de um quociente      ( I )

Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois números reais e

positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.

Exemplo

log ( x/y ) = log x − log y

Mas devo ter noção de que

log x − log y = log ( x/y )

Observação 2 → Logaritmo de um produto      ( II )

Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números

positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números.

Exemplo

log( 2 * π ) =  log 2 + log π

Mas ter presente

 log 2 + log π = log( 2 * π )

Observação 3 → Logaritmo de uma potência        ( III )

Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base real e positiva é

igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Exemplo:

$log_{10} (5)^3=3*log_{10} (5)$

Mas ter atenção que

$3*log_{10} (5)=log_{10} (5)^3$

Observação 4 → Base de um logaritmo, quando não se marca a base?

É a base 10.

Não precisa de ser escrita mas está lá quando for necessário fazer cálculos

com ela.

log 2 + log π +1/2(log x − log y)

Aplicando  ( II )

log ( 2 * π )  +1/2(log x − log y)

Aplicando  ( I )

log ( 2 * π )  +1/2(log (x/y) )

Aplicando ( III )

$log ( 2\pi ) +log(\frac{x}{y} )^{\frac{1}{2} }$  

Novamente Aplicando  ( II )

$log ( 2\pi * (\frac{x}{y} )^{\frac{1}{2} })$

Finalmente, para que dois logaritmos, com a mesma base,  sejam iguais  

é necessário que os logaritmandos sejam iguais entre si.

$T= 2\pi * (\frac{x}{y} )^{\frac{1}{2} }$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Answer 2

Log2pi+1/2logx/y= log2pi(x/y)^1/2