Question

Determine t para que o grafico da funçao y=2tx2 + 8x+2 tenha duas raizes reais e distintas

Answer 1

Para que a função tenha duas raízes reais e distintas, é necessário:

{t ∈ R | t < 4}

→ Uma equação do segundo grau é do tipo ax² + bx + c = 0, com a ≠0, e com a, b, c chamados coeficientes.

→ Vamos calcular de acordo com a fórmula de Bhaskara:

  $\Large \text { \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }$   ⇒ com Δ = b² - 4.a.c

→ Sobre Δ, sabemos que:

  Se Δ > 0, a equação admite 2 raízes reais e distintas;

  Se Δ = 0, a equação admite apenas 1 raiz real , ou, 2 raízes iguais;

  Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.

Agora vamos utilizar a fórmula desse Δ, na equação:

2tx² + 8x + 2 = 0     ⇒   a = 2t,   b = 8,   c = 2

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 8² - (4.2t.2)

Δ = 64 - 16t

Como para ter 2 raízes distintas Δ precisa ser maior que zero, então:

64 - 16t > 0

- 16t > -64  (. -1)

 16t < 64   (lembrando de trocar o sinal da desigualdade)

$\large t < \dfrac{64}{16}$

$\Large \boxed{t < 4 }$

Veja mais sobre equações do 2º graau em:

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