Determine t para que a parábola representativa da função y =( 4 + 2t) x2 + 5x + 4:
a) Tenha concavidade voltada para cima;
b) Tenha uma raiz dupla;
c) Tenha duas raízes reais e distintas.
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a) concavidade voltada para cima a>0
.:. 4+2t>0 ⇒ 2t>-4 .:. t>-2
b) ficou meio vago raiz dupla, mas creio que seja 2 raízes iguais, Δ = 0
Δ = 25 - 4.(4+2t).4 ⇔ 25 - 16 -8t = 0 ⇔ 8t = 9 .:. t = 9/8
c) Duas raízes reais e distintas. Δ>0
25-16-8t > 0 .:. t < 9/8
.:. 4+2t>0 ⇒ 2t>-4 .:. t>-2
b) ficou meio vago raiz dupla, mas creio que seja 2 raízes iguais, Δ = 0
Δ = 25 - 4.(4+2t).4 ⇔ 25 - 16 -8t = 0 ⇔ 8t = 9 .:. t = 9/8
c) Duas raízes reais e distintas. Δ>0
25-16-8t > 0 .:. t < 9/8
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