Matemática, perguntado por elcapitanmeier8, 1 ano atrás

Determine Sn da PA, sabendo que S8=40 e S15= -30.


RoRoHoul: É para somar os 15 termos?
elcapitanmeier8: É pra achar Sn sabendo que a soma dos 8 primeiros termos é igual a 40 e a soma dos 15 primeiros termos é igual a- 30
mattcabbagespab7wo: sera que pode dar mais uma ajuda.

Soluções para a tarefa

Respondido por edadrummond
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Boa  tarde

Fórmula da soma dos termos

S_{n}=\dfrac{n(a_{1} +a_{n} )}{2}

Aplicando temos :

S_{8}= \dfrac{8(a_{1} +a_{8} )}{2} =40\Rightarrow  a_{1} +a_{8}=10\\ \\   a_{1} +a_{1}+7*r=10\Rightarrow \boxed {2a_{1} +7r =10}\\ \\ \\ S_{15}= \dfrac{15(a_{1} +a_{15} )}{2} =-30\Rightarrow  a_{1} +a_{15}=-4\\ \\   a_{1} +a_{1}+14*r=-4\Rightarrow \boxed {2a_{1} +14r =-4}

Resolvendo o sistema

\left \{ {{2a_{1} +7r=10} \atop {2a_{1} +14r=-4}} \right.

temos:

a_{1}=12 \quad \quad \quad e \quad \quad \quad r= -2

Fórmula do termo geral

a_{n}=a_{1}+(n-1)*r

Aplicando a nossa P.A.

a_{n}=12+(n-1)*(-2) \Rightarrow  a_{n}=12-2n+2 \Rightarrow a_{n}=14-2n\\ \\ \\ e\quad\quad\quad a_{n}+a_{1}=14-2n+12 \Rightarrow   \boxed{a_{n}+a_{1}=26-2n}

Usando a fórmula da soma

S_{n}=\frac{n(26-2n)}{2} =n(13-n)\\ \\ \\ \boxed {S_{n}=n(13-n) }


Anexos:
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