Question

determine seno, cosseno e tangente do ângulo​

Answer 1

Primeiro temos que usar pitagoras
12.12+5.5=hipotenusa ao quadrado
Raiz de 169 é 13 ou seja hipotenusa é 13

Agora vamos usar SOH CAH TOA
seno = cateto oposto dividido pela hipotenusa
Cosseno= adjacente dividido pela hipotenusa
Tangente= oposto dividido pelo adjacente
Seno=5/13
Cosseno=12/13
Tangente=5/12

Answer 2

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que a hipotenusa mede 13, o sen{θ} = 5/13, cos{θ} = 12/13 e tan{θ} =5/12.

A trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).

Uma das relações mais importantes e também mais conhecidas num

triângulo retângulo é o Teorema de Pitágoras.

“ Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa."

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = b^{2} +c^{2} } } }$

As razões trigonométricas estão relacionadas com os ângulos de um triângulo retângulo.

Cálculo das razões trigonométricas:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

Solução:

Primeiramente devemos determinar o valor da hipotenusa, utilizando a teorema de Pitágoras.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = b^{2} +c^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{h^{2} = 5^2 +(12)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^{2} = 25 + 144 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{h^{2} = 169 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{169} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = 13 }$

Seno:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sin{\theta} = \dfrac{5}{13} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{12}{13} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \tan{\theta} = \dfrac{5}{12} }$

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