Question

Determine sen x, tg x, cotg x, sabendo que cos x = $\sqrt{2}$ sobre 2 , sendo 0 $\leq x \leq 2 \pi$

Answer 1

Senx= raiz de dois sobre de dois
Tgx= 1
Cotgx= 1

Answer 2

Apesar de esse valor ser de ângulo notável, vou demonstrar a forma como calcular caso não fosse.

Aplicando teorema fundamental da trigonometria:
$sen^2x+cos^2x=1\\ sen^2x+( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2 = 1\\ sen^2x+ \frac{2}{4} = 1\\ sen^2x=1- \frac{2}{4} \\ sen^2x= \frac{4-2}{4} \\ sen^2x = \frac{2}{4} \\ sen(x) = \sqrt{ \frac{2}{4} } \\ sen(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Sabe-se que Tangente é a razão entre o seno e o cosseno.
$Tg(x) = \frac{Sen(x)}{Cos(x)} \\ Tg(x) = \frac{ \sqrt{2}/2 }{ \sqrt{2} /2 } \\ Tg(x) = 1$

E Cotg(x) é Tg(x) elevado a -1.
$Cotg(x) = Tg(x)^{-1}\\ Cotg(x) = 1^{-1}\\ Cotg(x) = \frac{1}{1} \\ Cotg(x) = 1$