Question

Determine sen x sabendo que π/2 < x < π e cos x = 12/13 (lembre-se de que sen² x + cos² x = 1)

help!!

Answer 1

$sen^2x + cos^2x = 1 \\ cos x = \frac{12}{13} \\ sen^2x + ( \frac{12}{13})^2 = 1 \\ sen^2x = 1 - ( \frac{12}{13})^2 \\ sen^2x = 1 - \frac{144}{169} \\ sen^2x = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} \\ sen^2x = \frac{25}{169}$$sen^2x + cos^2x = 1 \\ cos x = \frac{12}{13} \\ sen^2x + ( \frac{12}{13})^2 = 1 \\ sen^2x = 1 - ( \frac{12}{13})^2 \\ sen^2x = 1 - \frac{144}{169} \\ sen^2x = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} \\ sen^2x = \frac{25}{169} \\ sen x = \pm \sqrt{ \frac{25}{169}} \\ sen x = \pm \frac{5}{13}$
Como o intervalo está no 2° quadrante, então:
$sen x = \frac{5}{13}$

Espero ter ajudado.