Question

determine sen x no caso.

Answer 1

Temos que um cateto = 6,  outro cateto = (y-2) e a hipotenusa = y

Aplicando Pitágoras

y² = 6² + ( y-2 )²

y² = 36 +y² - 4y + 4

y² = y² - 4y + 40

4y = 40

y = 10 ..... ou seja a hipotenusa vale 10

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sen x = (cateto oposto) / (hipotenusa)

sen x = 6 / y

sen x = 6 / 10

sen x = 0,6   

x = 36,86°

Answer 2

O jeito mais fácil é perceber que o valor do cateto menor é 6, a hipotenusa é "y" e o cateto maior é "y-2". Se você lembrar do terno pitagórico clássico (o triângulo "3, 4, 5") e multiplicar por 2, você terá o triângulo 6, 8, 10. Justamente qual estamos procurando. 

hipotenusa: y = 10

cateto maior: y - 2 = 8

cateto menor: 6


Porém, para termos uma resolução completa, entremos na questão. Primeiro, façamos a fórmula do teorema de Pitágoras:

y² = (y-2)² + 6²

y² = y² - 4y + 4 + 36

y² - y² + 4y = 40

4y = 40

y = 40 / 4

y = 10.


Assim, temos que a hipotenusa é igual a 10. Logo, "y - 2", que é o mesmo que "10 - 2", e chegamos que o cateto maior é igual a 8.
Ora! Temos o triângulo antes dito, o terno pitagórico clássico, mas multiplicado por dois. O triângulo 6, 8, 10.

Assim, o "sen x = cateto oposto / hipotenusa", logo:

sen x = 6 / 10     (simplificando a fração ao dividir por 2...)

sen x = 3 / 5