Question

determine, sem uso de calculadora:
sen 75°
cos15°
? como faço?

Answer 1

Boa noite!

Para solucionarmos o problema, vamos relembrar propriedades de funções sen e cos.

1° - sen (a ± b) = sen a*cos b ± sen b*cos a
2° - cos (a + b) = cos a*cos b - sen a*sen b
2° - cos (a - b) = cos a*cos b + sen*sen b

*CUIDADO COM O SINAL NOS COSSENOS*

sen 75° : Podemos determinar esse seno por meio de 2 ângulos notáveis conhecidos: 45° e 30°

sen 75° = sen (30° + 45°)
sen 75° = sen 30*cos 45 + sen 45*cos 30
sen 75° = 1/2*√2/2 + √2/2*√3/2
sen 75° = √2/4 + √6/4
sen 75° = √2 + √6/4 (também encontrado como √2( 1 + √3)/4)

cos 15° : Podemos determinar esse cosseno por meio de 2 ângulos notáveis conhecidos: 45° e 30°

cos 15° = cos (45° - 30°)
cos 15° = cos 45*cos 30 + sen 45*sen 30
cos 15° = √2/2*√2/2 + √2/2*1/2
cos 15° = 1/2 + √2/4
cos 15° = 4 + √2/4

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES