Question

Determine, se possível, o valor de k de forma que o sistema linear tenha solução(ções), usando o método de Gauss-Jordan. Mostre a(s) solução(ções).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Esse exercício é sobre o método de Gauss- Jordan. O método utiliza-se de uma série de matrizes para escalonamento e determinação das variáveis.

1  -1   -1 :  2:  1

2  -2  -1:  3:  3

-1    1  -1 :  0:  k

Soma-se as duas primeiras linhas da matriz e armazena-se o resultado na segunda linha:

1  -1  -1 : 2 : 1

3  -3 0 : 5:  4  -3 = pivot

-1  1   -1 : 0:  k

Divide-se a 2ª linha por -3

1    -1    -1 :  2   :  1

-1  1/3 -1/3 : 5/3 : 4/3 multiplica-se a nova segunda linha por 2

-1    1  - 1  : 0  :  k

1   - 1    - 1     : 2    :  1

-2 2/3 -2/3 : 10/4 : 8/3  soma-se a 2 linha com a 1ª e armazena-se o              

-1    1    - 1    : 0     : k      resultado na 1ª linha

-1   -1/3   -5/3  :  14/4 : 3

-1   -2/3   2/3  :   10/4 : 8/3   multiplica-se a 2ª linha por -1, soma-se com a 3ª  

-1       1     - 1    : 0        : k     linha e armazena-se o resultado na 3ª linha

-1   -1/3   -5/3  :  14/4 : 3

1     2/3   - 2/3 : - 10/4 : - 8/3     -5/3  = pivot

0    5/3   -5/3  : 0:  -8/3 + k

Multiplica-se a  terceira linha 5/3, soma-se o resultado à primeira linha e armazena-se a  soma na primeira linha, para obter a matriz final

-1   -1/3   -5/3  :  14/4 : 3

1     2/3   - 2/3 : - 10/4 : - 8/3

0   25/9  -25/9 :  0: - 40/9 + 5/3k

-1    22/9   -40/9 : - 8/12 :  -67/9

1     2/3   - 2/3     : - 10/4 : - 8/3

0   25/9  -25/9 :  0: - 40/9 + 5/3 k

-x₁ + 22x₂/9  - 40x₃/9 : -8x₄/12 = -67/9

- x₁  + 2/3x₂   - 2/3x₃   : -10/4 x₄ = -8/3

  0   29/9x₂  - 25/9x₃ :  0 = -40/9 + 5/3k

Resolvendo o sistema de equações:

Já multiplicando a 1º linha por -1

x₁ =22x₂/9 40/9 x₃ - 8/12 x ₄  - 67/9

Substituindo na segunda:

-22x₂/9 -40/9 x₃ + 8/12 x ₄  +67/9 +2/3x₂ - 2/3 x₃ - 10/4x₄ + 8/3

-22/9x₂ + 2/3x₂ - 40/9x₃ - 2/3 x₃ + 8/12x₄ - 10x₄ + 67/9 + 8/3

-16/9 x₂  - 46/9x₃ - 0 + 91/9

Isolando x₂ , temos:

x₂ = (46/9 x₃ +8x₄  - 91/9)/ -16/9

Substituindo tudo na terceira linha:

-22/9  (46/9 x₃ + 8x₄- 91/9) -16/9  -40/9 x₃ + 8/12 x ₄  +67/9 +  (46/9 x₃ + 72x₄ - 91/9)/ -16/9 + 46/9 x₃ --40/9 = 5/3k

mmc = 9

-1020 x₃ - 1584x₄ -2002 - 16 - 40 x₃ +8x₄ + 67/9.....

- 40/9 + 5/3k

5/3 k  = - 40/9

-45k = - 120

k = -120/-45

k = 2,66

Se não for por esse meio, não há como descobrir o valor de k , pois temos 4 incógnitas e somente 3 equações.

Saiba mais sobre o método de Gauss-Jordan, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/22523948

Sucesso nos estudos!!!