Question

Determine se possível o termo independente no desenvolvimento (x^2 +1/x)^6​

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo-a-passo:

• O termo independente de x será aquele para o qual o expoente resultante do x ser zero. De acordo com o desenvolvimento do binomio, cujo n =6 , o expoente do primeiro x é:

$x^{2(n-p)} \\x^{12-2p}$

• Agora, o expoente do segundo x será:

$(\frac{1}{x})^{p} \\\\\frac{1}{x^{p} }$

• Logo, para o expoente resultante ser igual a 0...:

$x^{12-2p}*\frac{1}{x^{p} }\\\\x^{12-2p-p} \\\\x^{12-3p} \\\\12-3p= 0\\\\3p=12\\\\p=4$

• Ou seja, o termo será o de p=4 ( 5º termo). Assim:

$T_{p+1} =C_{n,p}*a^{n-p}*(b)^{p}\\ \\T_{4+1} =C_{6,4}*x^{6-4}*(\frac{1}{x} )^{4}\\\\T_{5} =15*x^{4}*(\frac{1^{4} }{x^{4}} )\\\\T_{5} =15$

Espero ter ajudado!