Question

Determine se os vetores (1, 1, 2), (1, 2, 5) e (5, 3, 4) formam ou não uma base para R3

Answer 1

Para verificar se os vetores formam uma base para o IR³, podemos calcular o determinante da matriz formada por eles.

       | 1    1   2 |

A =  | 1   2  5  |

       | 5   3  4 |

det(A) = 8 + 6 + 25 - 20 - 4 - 15

det(A) = 14 + 5 - 4 - 15

det(A) = 0

Portanto, quando o determinante de uma matriz é 0 isso significa que existem pelo menos dois vetores que são combinação linear um do outro. De fato,

-2.(1,2,5) + 7.(1,1,2) =

(-2,-4,-10) + (7,7,14) =

(5,3,4)

Ou seja, os vetores da questão não podem formar uma base para o IR³.