Question

Determine se os pontos são colineares em caso positivo determinar a equação da reta
a) A (-4, 3), B (-7, -8) e C (-2, -3)
b) A (2, 3), B (4 ,-5) e C (-3 ,-6)

Answer 1

Para descobrirmos se os 3 pontos estão alinhados, devemos fazer o cálculo dos pontos através de um determinante 3x3; Caso esse determinante se iguale a 0, quer dizer que os pontos são colineares. Então;

a) A (-4, 3), B (-7, -8) e C (-2, -3)
$\left[\begin{array}{ccc}-4&3&1\\-7&-8&1\\-2&-3&1\end{array}\right] 16+12-21-32+6-21=0 34-74=0 40=0$

R = Não são colineares 


b) A (2, 3), B (4 ,-5) e C (-3 ,-6)

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&-5&1\\-3&-6&1\end{array}\right] 15-12+12+10+9+24=0 58=0$


R = Também não são colineares 

Ao traçarmos esses pontos das duas questões em um plano cartesiano, verás que eles, de fato, não estão alinhados, mas sim formando um triângulo. Dá uma olhada nas imagens abaixo;