Question

Determine, se houver, as raízes das funções de R em R:

a) f(x) = x
b) f(x) = 18 - 2x
c) g(x) = 4x - 12
d) y = x² - 10x + 25
e) y = x² - 4

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para encontrar as raízes das equações abaixo (se houver).
Edu, antes de iniciar, veja que para encontrar as raízes de qualquer equação deveremos igualá-la a zero.
As equações para as quais você pede as raízes são estas:

a) f(x) = x ----- fazendo f(x) igual a "0", teremos:

0 = x --- ou, invertendo-se;
x = 0 <--- Esta é a raiz da equação do item "a".

b) f(x) = 18 - 2x ----- fazendo f(x) = 0, teremos:

0 = 18 - 2x ---- vamos colocar "18" para o 1º membro, ficando:
- 18 = - 2x ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1" e inverter, com o que ficaremos:

2x = 18
x = 18/2
x = 9 <--- Esta é a raiz da equação do item "b".
 
c) g(x) = 4x - 12 ---- fazendo g(x) = 0, teremos:

0 = 4x - 12 ----- passando "-12" para o 1º membro, teremos;
12 = 4x ---- invertendo-se, teremos;
4x = 12
x = 12/4
x = 3 <---- Esta é a raiz da equação do item "c".

d) y = x² - 10x + 25 ----- fazendo y = 0, teremos:

0 = x² - 10x + 25 ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² - 10x + 25 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

x' = x'' = 5 <--- Esta são as raízes da equação do item 'd" (há duas raízes iguais a "5"). 
 
e) y = x² - 4 ----- fazendo y = 0, teremos:

0 = x² - 4 ---- ou, invertendo-se, teremos:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = +-√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = +-2 ----- daqui você conclui que:

x' = - 2
x'' = 2

Ou seja, as raízes serão estas:

x' = - 2; x'' = 2 <--- Estas são as raízes da equação do item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.