determine se f:R R é uma função quadratica dado que : a) f (x) =x³ 2x² x 2 b) f (x) =x(4x 5)-1
Soluções para a tarefa
Chamamos de função quadrática uma função que possui grau igual a dois, ou seja, o maior expoente de sua variável independente é igual a dois (geralmente, a variável independente é x).
Na primeira função x³ + 2x² + x + 2, note que o maior expoente é 3, então esta função não é quadrática, mas sim cúbica.
A segunda função é dada por um produto e precisamos resolvê-lo, utilizando a distributiva:
f(x) = x(4x + 5) - 1
f(x) = 4x² + 5x - 1
Note que o maior expoente de x é dois, portanto esta função pode ser classificada como quadrática.
Sobre as funções, temos:
- a) x³ + 2x² + x + 2 não é quadrática;
- b) 4x² + 5x - 1 é quadrática.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.
O que é a equação do segundo grau?
Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde o termo de maior grau possui grau igual a 2. O coeficiente a indica se a parábola da função será voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).
Assim, analisando as funções, para que uma função seja quadrática, é necessário que o seu termo de maior grau tenha potência igual a 2.
Com isso, temos:
- a) f(x) = x³ + 2x² + x + 2: o coeficiente de maior grau possui grau 3. Assim, não é quadrática;
- b) f(x) = x(4x + 5) - 1: aplicando a propriedade distributiva, obtemos 4x² + 5x - 1. Assim, o coeficiente de maior grau possui grau 2, tornando a equação quadrática.
Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/44186455
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