Question

Determine,se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:


a) f(x) = x^2 - 3x

b) f(x) = x^2 +4x+5

c) f(x) = -x^2+2x+8

d) -x^2+3x-5

Answer 1

Resposta:

Letra A: (3,0)

a-> 1, b-> -3, c-> 0

Delta = (-3)² - 4.1.0

Delta = 9 - 0 = 9

Raíz_Delta = 3  ( > 0, então duas raízes diferentes para a equação.)

Primeira Raíz = (- (-3) + 3)/2.1

Primeira Raíz = 6/2 = 3

Segunda Raíz = (- (-3) - 3)/2.1

Segunda Raíz = 0/2 = 0

Letra B: ( {  } )

a-> 1, b-> 4, c-> 5

Delta = 4² - 4.1.5

Delta = 16 - 20

Delta = -4  ( < 0. Não existe raíz de número negativo, portanto não é possível extrair raíz do delta e não é possível encontrar uma raíz para a equação, sendo assim a resposta é o conjunto vazio.)

Letra C: (-2,4)

a-> -1, b-> 2, c-> 8

Delta = 2² - 4. (-1). 8

Delta = 4 + 32

Delta = 36

Raíz_Delta = 6 (> 0. Duas possíveis raízes para a equação.)

Primeira Raíz = (- 2 + 6)/2.(-1)

Primeira Raíz = 4/-2 = -2

Segunda Raíz = (- 2 - 6)/2.(-1)

Segunda Raíz = -8/-2 = 4

Letra D: ( { } )

a-> -1, b-> 3, c-> -5

Delta = 3² - 4. (-1). (-5)

Delta = 9 - 20

Delta = -11  ( < 0. A equação não possui raíz real.)

Explicação passo-a-passo:

Calcular os zeros de uma função quadrática significa que você precisa encontrar as raízes que satisfazem essa equação. Ou seja, igualam ela a zero.

Primeiro é necessário calcular o delta da equação pela fórmula de bháskara (b² – 4ac).

Em seguida é necessário extrair a raíz do delta.

Caso a raíz extraída seja maior que zero você terá duas raízes reais diferentes para a equação (2 pontos de intersecção no eixo X).

Caso a raíz extraída seja igual a zero, você terá apenas uma raíz para a equação ( 1 ponto de intersecção no eixo X).

Caso a raíz extraída seja menor que zero, a equação não possuirá raíz real (Não intersecta o eixo x).

Para calcular o delta é preciso saber qual o valor de a,b,c na equação. O valor de a é o número que acompanha o x elevado, o valor de b é o número que acompanha somente o x, e o valor de c é o número que estiver solto sem acompanhar nenhum x (quando ele não existe seu valor é zero como na letra A).

Em seguida é necessário utilizar a fórmula para calcular as raízes x = (-b±√∆)/2a. Uma vez com sinal positivo e outra com sinal negativo.