Question

Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:. A) y= -x^2+3-5 . B) f(x)= -x^2+2x+8

Answer 1

A)
$y = {x}^{2} + 3 - 5$

Vamos transformar $y$ em zero e resolver

${x}^{2} + 3 - 5 = 0 \\ {x}^{2} - 2 = 0 \\ {x}^{2} = 2 \\ x = \sqrt{2}$

B)
$f(x) = { - x}^{2} + 2x + 8$

Vamos usar Bhaskara

$\frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Onde

$a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 8$

Então

$\frac{ - 2 \frac{ + }{} \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 8 } }{2 \times ( - 1)} \\ \\ \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 8 } = \sqrt{4 + 32} = \sqrt{36}$

Temos que

$\sqrt{36} = 6$

Então

$x_1 = - \frac{ - 2 + 6}{ - 2} = - \frac{4}{2} = - 2 \\ x_2 = \frac{ - 2 - 6}{ - 2} = \frac{ - 8}{ - 2} = 4$