Question

Determine,se existirem, os zeros das funções :

a) f(x) = x² - 3x

b) f(x) = x² + 4x + 5

c) f(x) = - x² + 2x + 8

d) f(x) = -x² + 3x -5

e) f(x) = x² - 4x + 3

f) f(x) = -x² + 6x

g) f(x) x² - 2x + 5

h) f(x) = x² + 2x -1

Answer 1

a) Raízes são 0 e 3

b) Não existe raiz real para essa função

c) Não existe raiz real para esta função

d) Raízes são [-3 + √( 29)]/2  e [-3 - √( 29)]/2

e) Raízes são  3 e 1

f) Raízes são 0 e 6

g) Não existe raiz real para esta função

h) Raízes são -1+√2 e -1-√2

O zeros das funções são calculados quando f(x) = 0 em todas as possibilidades de x:

a) f(x) = x² - 3x

Para esta função, quando igualada a zero, os valores possíveis são 0 e 3

f(0) = 0 - 0 = 0

f(3) = 3² - 3.3 = 0

b) f(x) = x² + 4x + 5

x²+4x+5 = 0

Resolvendo peça formula de baskhara:

r1,r2 = [-4 ± √(4² - 4.5)]/2 = [-4 ± √(-4)]/2 --- Não existe raiz real para essa função

c) f(x) = -x²+2x +8

r1,r2 = [-2 ± √(2² - 4.8)]/2  -> Não existe raiz real para esta função

d) f(x) = -x² + 3x - 5

r1,r2 = [-3 ± √(3² + 4.5)]/2 = [-3 ± √( 29)]/2

Os zeros da função são [-3 + √( 29)]/2  e [-3 - √( 29)]/2

e) f(x) = x² - 4x + 3

r1,r2 = [4 ± √(4² - 4.3)]/2 = [4 ± √(4)]/2 = 2±1

Os zeros da função são: 3 e 1

f)f(x) = -x² + 6x

Os zeros da função são 0 e 6

g) f(x) = x² - 2x + 5 = 0

r1,r2 = [2 ± √(2² - 5.5)]/2 -- A raiz é negativa, portanto não existe raiz real

h) f(x) = x² + 2x - 1

r1,r2 = [-2 ± √(2² + 4)]/2 = [-2± √(8)]/2 = -1±√2

Os zeros da função são -1+√2 e -1-√2