Question

Determine se existirem os zeros da função e as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico das funções quadráticas definidas a seguir.

a) y = x2 – 6x + 5
b) y = x2 + x - 3
c) y = 3x2 – 4x
d) y = x2 – 9 ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x²-6x+5=0

a=1

b=-6

c=5

∆=b²-4ac

∆=(-6)²-4*1*5

∆=36-20

∆=16

-b±√∆/2a

6±√16/2*1

6±4/2

x¹=6+4/2=10/2=>5

x²=6-4/2=2/2=>1

Xv=-b/2a

Xv=6/2*1

Xv=6/2

Xv=3

Yv=-∆/4a

Yv=-16/4*1

Yv=-16/4

Yv=-4

x²+x-3=0

a=1

b=1

c=-3

∆=b²-4ac

∆=1²-4*1*-3

∆=1+12

∆=13

-b±√∆/2a

-1±√13/2*1

-1±√13/2

x¹=-1+√13/2

x²=-1-√13/2

Xv=-b/2a

Xv=-1/2*1

Xv=-1/2

Yv=-∆/4a

Yv=-13/4*1

Yv=-13/4

3x²-4x=0 0 e 4/3 ∆=16

a=3

b=-4

c=0

∆=b²-4ac

∆=(-4)²-4*3*0

∆=16-0

∆=16

-b±√∆/2a

4±√16/2*3

4±4/6

x¹=4+4/6=8/6(÷2)=>4/3

x²=4-4/6=0/6=>0

Xv=-b/2a

Xv=4/2*3

Xv=4/12(÷4)

Xv=1/3

Yv=-∆/4a

Yv=-16/4*3

Yv=-16/12(÷4)

Yv=-4/3

x²-9=0 +3 e -3

a=1

b=0

c=-9

∆=b²-4ac

∆=0²-4*1*(-9)

∆=0+36

∆=36

-b±√∆/2a

0±√36/2*1

0±6/2

x¹=0+6/2=6/2=>3

x²=0-6/2=-6/2=>-3

Xv=-b/2a

Xv=0/2*1

Xv=0/2

Xv=0

Yv=-∆/4a

Yv=-36/4*1

Yv=-36/4

Yv=-9

Answer 2

Os zeros da função e coordenadas do vértice das parábolas que representam as respectivas funções quadráticas são os seguintes:

a) x₁ = 5 e x₂ = 6. xv = 3 e yv = -4.
b) x₁ = (-1 + √13)/2 e x₂ = (-1 - √13)/2. xv = -1/2 e yv = -13/4.
c) x₁ = 0 e x₁ = 4/3. xv = 2/3 e yv = -4/3.
d) x₁ = 3 e x₂ = -3. xv = 0 e yv = -9.

a)

Zero da função —> x, tal que f(x) = 0. Dessa forma:

y = x² - 6x + 5

x² - 6x + 5 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:

x₁ + x₂ = -b/a = -(-6)/1 = 6/1 = 6

x₁ · x₂ =  c/a = 5/1 = 5

∴ x₁ = 5 e x₂ = 6.

Coordenadas do vértice da parábola:

xv = -b/2a = -(-6)/2 = 6/2 = 3

yv = -(b²-4ac)/4a = -((-6)²-4(1)(5))/4(1) = -(36-20)/4 = -16/4 = -4

b)

Zero da função —> x, tal que f(x) = 0. Dessa forma:

y = x² + x - 3

x² + x - 3 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau por soma e produto:

x₁ + x₂ = -b/a = -1/1 = -1

x₁ · x₂ =  c/a = -3/1 = -3

∴ x₁ = (-1 + √13)/2 e x₂ = (-1 - √13)/2.

Coordenadas do vértice da parábola:

xv = -b/2a = -1/2

yv = -(b²-4ac)/4a = -13/4

c)

Zero da função —> x, tal que f(x) = 0. Dessa forma:

y = 3x² - 4x

3x² - 4x = 0

x(3x - 4) = 0

∴ x₁ = 0 e x₁ = 4/3

Coordenadas do vértice da parábola:

xv = -b/2a = -(-4)/2(3) = 4/6 = 2/3

yv = -(b²-4ac)/4a = -((-4)² - 4(3)(0))/4(3) = -16/12 = -4/3

d)

Zero da função —> x, tal que f(x) = 0. Dessa forma:

y = x² - 9

x² - 9 = 0

x² = 9

∴ x₁ = 3 e x₂ = -3.

Coordenadas do vértice da parábola:

xv = -b/2a = 0/2 = 0

yv = -(b²-4ac)/4a = -(0²-4(1)(-9))/4(1) = -(0+36)/4 = -36/4 = -9

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