Question

Determine,se existir, o raio e o centro da circunferência,em cada caso: a) x ao quadrado+ Y ao quadrado-x-Y+1=0

Answer 1

Tem que completar o quadrado para que você chegue na equação geral e assim possa determinar as informações. Então, temos 

(x -1/2)² = x² - x + 1/4
(y - 1/2)² = y² - y + 1/4
se a gente somar essas duas equações, temos

x² + y² -x -y + 1/2, então só falta arrumar o termo independente para que fiquei igual ao 1 da equação dada. Basta adicionarmos +1/2.
Então, podemos reescrever a equação dada como:

(x-1/2)² + (y-1/2)² + 1/2 = 0

Só que passando o termo independente pro segundo membro, ele fica negativo:
(x-1/2)² + (y-1/2)² = -1/2
E o segundo membro deveria ser igual ao raio ao quadrado, ou seja

r² = -1/2
mas estamos no campo dos reais, portanto, não existe circunferência definida por esta equação (já que não existe número real tal que elevado ao quadrado dê um número negativo).