Question

Determine, se existir, o ponto de interseção das retas r e s abaixo:


r: x= 5+t
y= 2-t
z= 7-2t

s: (x-2)/3 = (y/2) = (x-5)/4

Answer 1

Resposta:

Não tem ponto de intersecção.

Explicação passo-a-passo:

(x-2)/3 = (y/2) = (x-5)/4 = k

(x-2)/3 = k

(y/2) = k

(x-5)/4=k

{x = 3k+2

{y = 2k

{z = 4k+5

{5+t = 3k+2

{2-t=2k

{7-2t=4k+5

{t-3k=-3

{t+2k=2

{-2t-4k=-2

Ao tentar resolver esse sistema por qualquer modo, por exemplo, escalonado notamos que ele é impossível. Logo as retas ou são paralelas  distintas ou reversas.

No escalonamento fica

{t-3k=0

{-5k = -5

{0=2 --> isto é absurdo. Logo as retas não tem ponto em comum, ou seja, de intersecção.

Paralelas não são, pois os vetores diretores não são proporcionais. Então só pode ser reversas. O vetor direto de r é (1, -1, -2) e de s é (3, 2, 4)