Question

determine se existir a inversa se A=(1 3 0 2)

Answer 1

Para saber se existe a inversa vamos achar o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero haverá a inversa.
D= 1.2 - (0.3)
D = 2 - 0
D =2
Portanto, existe a inversa.
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Calculando a inversa.   
1   3   .  a   b = 1  0
   0   2      c    d    0  1

1a + 3c = 1      1b + 3d = 0
0a + 2c = 0      0b + 2d = 1

a + 3c = 1        b + 3d = 0
0 + 2c = 0        0 + 2d = 1

2c = 0           2d = 1
c = 0               d = 1/2

a + 3.0 = 1     b + 3d = 0
a = 1              b + 3. 1/2 = 0
                      b = - 3/2


Matriz inversa:    1     -3/2   
                           0       1/2

Answer 2

Se determinante  ≠ 0 , existe a inversa
A=
1  3 
0  2  

det A =  1*2-3*0 =2  ≠ 0  , então existe a inversa...


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vou calcular a inversa..

Para Matrizes 2x2 ( só para estas matrizes)

A=  a  b
      c   d

A-¹ = (1/det)  *  (d   -b)
                        (-c    a)

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A=
1  3 
0  2  

A-¹  = (1/2) * ( 2   -3)     = (1   -3/2)
                    (0      1         (0     1/2)

Verificando:

1  3     x   1    -3/2       =1*1+3*0=1      -3/2 +3/2=0
0  2          0     1/2          0*1+2*0=0     0*(-3/2) +2*(1/2)=1

=  1    0
    0    1

Então com certeza

A-¹  = (1   -3/2)
          (0     1/2)